Nombres entiers

Définition

L'ensemble des nombres entiers naturels, noté \(\mathbb{N}\), est l'ensemble constitué des nombres entiers positifs \(0, 1, 2, 3,4...\) 
On note : \(\mathbb{N}=\{0;1;2;3;4;5;6;7;...\}\).

Remarques

• Un nombre positif peut être précédé d'un signe \(+\), par exemple \(+3\). En écriture simplifiée, on ne notera que \(3\).
• L'ensemble \(\mathbb{N}\) est infini.
  
• L'ensemble des nombres entiers naturels non nuls se note \(\mathbb{N}^\color{red}*\).
  L'étoile mise "en exposant" signifie qu'on exclut le nombre zéro de l'ensemble.
  

Définition

L'ensemble des nombres entiers relatifs, noté \(\mathbb{Z}\), est l'ensemble constitué des nombres entiers positifs et négatifs.
On note : \(\mathbb{Z}=\{....-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;...\}\).

Remarques

• On visualise une symétrie dans l'ensemble \(\mathbb{Z}\). Dans cet ensemble, chaque nombre a son symétrique par rapport à \(0\).
• \(\mathbb{Z}^*\)est l'ensemble des nombres entiers relatifs privé de zéro.
  

Propriété

L'ensemble des nombres entiers naturels est inclus dans l'ensemble des nombres entiers relatifs. On écrit : \(\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\).

Exemples

• \(-6\in\mathbb{Z}\) mais \(-6\notin\mathbb{N}\). Donc le plus petit ensemble de nombres dans lequel se trouve \(-6\) est \(\mathbb{Z}\).
  
• \(3\in\mathbb{N}\) et \(3\in\mathbb{Z}\) . Donc le plus petit ensemble de nombres dans lequel se trouve le nombre \(3\) est \(\mathbb{N}\).